Exercices – AN1

Exercices ensembles et logique

Cette série d’exercices introduit les notions fondamentales d’ensembles et de logique. On commence par manipuler des ensembles finis pour travailler sur les opérations usuelles comme l’union, l’intersection ou la différence. On généralise ensuite à des ensembles quelconques, en explorant la complémentation et les lois de De Morgan. On apprend aussi à décrire un ensemble soit par une condition, soit par une liste explicite d’éléments. La logique se relie à la géométrie avec un rappel du théorème de Pythagore et de ses conséquences trigonométriques, y compris les identités et formules d’addition. Viennent ensuite les notions de fonctions, où l’on étudie l’injectivité, la surjectivité et la bijectivité à travers des exemples concrets. On s’intéresse au domaine et à l’image de fonctions usuelles, et on apprend à restreindre une fonction pour obtenir une bijection et construire sa réciproque. Enfin, la série se termine par un questionnaire de type « vrai ou faux » qui oblige à réfléchir aux propriétés des fonctions, en particulier le lien entre croissance, injectivité et surjectivité.

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