Théorie – AN1

Ensembles et logique 

Ce chapitre introduit l’algèbre des ensembles et ses liens avec la logique. On y définit les ensembles comme des collections d’éléments et on décrit les opérations fondamentales : union, intersection, complément, différence et différence symétrique. Les propriétés essentielles telles que commutativité, associativité, distributivité et lois de De Morgan sont mises en évidence. Le texte établit ensuite une correspondance entre opérations ensemblistes et logique propositionnelle, avec tables de vérité. Sont étudiées les notions de parties d’un ensemble, leur cardinalité et leur représentation binaire. La deuxième partie introduit les concepts d’injectivité, surjectivité et bijectivité pour les fonctions, avec définitions formelles, implications et exemples. Le chapitre poursuit avec l’ensemble de définition d’une fonction, illustré par des cas rationnels, racines carrées et logarithmes. Enfin, les propriétés de parité, périodicité et monotonicité des fonctions sont abordées, complétant ainsi les bases nécessaires pour l’analyse et l’algèbre.