Exercices – PHY3

2026 – Mécanique générale Énoncés – Série 3 La trajectoire d’un point dans un référentiel muni d’un systême d’axes orthonormés est : y = ax 2 . Sa position selon l’axe x est donnée en fonction du temps par : x(t ) = v 0 t . a. Trouvez y en fonction du temps. b. Calculez la vitesse scalaire v(t ). c. Calculez l’abscisse curviligne s donnée par : Indication : On donne la primitive α + x 2 + ln x + α + x 2 Un point matériel de masse m se déplace dans le plan défini par le repère orthonormé Ox y de façon à ce que son vecteur position soit donné par r = A cos(ωt )ei + B sin(ωt )e j où A, B et ω sont des constantes positives et ei et e j sont les vecteurs unitaires des axes Ox et O y . a. Montrer que le point matériel parcourt une ellipse. Esquissez les vecteurs vitesse v et accélération a au long de la trajectoire. Montrer que si A ̸= B , les vecteurs r(t ) et v(t ) ne sont en général pas b. Donnez l’expression de la force déterminant ce mouvement. c. De quel type de force s’agit-il ? Quelle est la différence avec la force gravitationnelle ? Deux cascadeurs conduisent des voitures qui roulent l’une vers l’autre sur une route en ligne droite. La voiture A roule à 16 m/s et la voiture B roule à 8 m/s. La figure ci-dessous représente la situation vue de dessus au temps t = 0. À ce moment là, les voitures sont à 45 m l’une de l’autre et les deux cascadeurs commencent à freiner simultanément : la voiture A décélère à 2 m/s2 et la voiture B décélère à 4 m/s2 . a. Schématisez sur le dessin les flèches indiquant les accélérations et les vitesses des deux voitures. b. Dans un premier temps, considérez chacune des voitures comme étant seule sur la route. Posez les équations d’un MRUA. En déduire le temps et les positions auxquels chacune d’entre elles s’arrêterait. c. En considérant maintenant les deux voitures roulant ensemble sur la route, déterminez où et quand les véhicules vont entrer en collision.

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2026 – Mécanique générale On considère la situation suivante, où les masses des poulies sont nulles et les frottements sont négligeables. m 1 , m 2 et m sont connus. On suppose que le système est à l’équilibre. a. Représenter les forces qui agissent sur m1 , m2 , m et les deux poulies. b. Calculer les angles α et β ainsi que les forces exercées sur le plafond. c. Sous quelle condition le problème a-t-il une solution physique ? Soit un MRUA d’accélération a x , tel que la position et la vitesse au temps t0 = 0 sont respectivement données par x 0 et v 0 . Montrer que v 2 (t ) = v 02 + 2a x [x(t ) − x 0 ] Soit une une roue de rayon R et d’axe A posée sur une surface horizontale. Soit P un point quelconque de sa circonférence. On suppose que la roue peut rouler sans glissement et que à t 0 = 0, on a x A (t 0 ) = 0 et a. Donner la position des points A et P en coordonnées cartésiennes en fonction de l’angle φ (voir b. Justifier que P perd le contact avec le sol selon un mouvement vertical. On pourra s’aider de l’approximation des petits angles. c. Tracer la trajectoire de P en vous aidant de quelques points caractéristiques.

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2026 – Mécanique générale Une voiture roulant à une vitesse v v0 dépasse une train de longueur l t roulant parallèlement à la route à une vitesse constante v t 0 . Au temps t 0 = 0, la voiture et l’arrière du train se trouvent à la position x 0 = 0. a. En supposant que la voiture a une vitesse constante et que le train circule dans la même direction que celle-ci. À quel temps t f , la voiture dépassera-t-elle le train ? b. Même question qu’au point (a) mais cette fois-ci : i. Les deux véhicules voyagent dans un sens opposé. ii. La voiture a une accélération constante a v et les deux véhicules se dirigent dans le même sens.

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