Exercices – AL1
Série 1 (Algèbre linéaire)
- Cette série introduit la notion d’équation linéaire et de système d’équations.
- Elle entraîne à construire et manipuler les matrices augmentées.
- Les exercices portent sur la mise en forme échelonnée et la réduction de matrices.
- On y analyse l’existence, l’unicité ou l’infinité des solutions.
- Enfin, des questions de vrai/faux vérifient la compréhension des opérations élémentaires et des propriétés fondamentales des systèmes.
Cette série d’exercices introduit les bases des systèmes d’équations linéaires et de leur résolution. Elle commence par l’identification d’équations linéaires parmi différents exemples et se poursuit avec l’étude géométrique de droites dans le plan en fonction des paramètres. Les exercices abordent ensuite la construction de matrices augmentées associées à des systèmes, ainsi que leur résolution par opérations élémentaires. La mise en forme échelonnée et échelonnée réduite des matrices est utilisée pour déterminer l’existence et le nombre de solutions : unique, infinie ou inexistante.
Certains exercices portent sur la reconnaissance des formes échelonnées, l’identification des variables liées et libres, et l’analyse des systèmes correspondants. D’autres demandent de juger de la validité d’opérations élémentaires sur les lignes, ou encore de vérifier des énoncés relatifs aux propriétés des systèmes et des matrices augmentées. L’accent est mis sur la compréhension des notions de pivot, de compatibilité des systèmes et sur le rôle fondamental des opérations élémentaires.
En résumé, cette série développe les compétences nécessaires pour distinguer les équations linéaires, manipuler les matrices augmentées, effectuer correctement des réductions, et analyser rigoureusement la structure et les solutions d’un système d’équations linéaires.
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