2. Résolution de systèmes – AL2
Exercices – AL2
Ce document propose une série d’exercices d’algèbre linéaire centrés sur la résolution de systèmes linéaires. Les premiers exercices portent sur l’étude de systèmes homogènes et la recherche de solutions non triviales. D’autres exercices demandent d’analyser les conditions d’existence et d’unicité de solutions en fonction de paramètres. Une partie du travail consiste à déterminer, à partir de la matrice des coefficients et de la matrice augmentée, si un système est compatible ou non. Les questions incluent des affirmations à juger vraies ou fausses, ce qui permet de tester la compréhension des notions de pivot et de compatibilité. Des exercices invitent également à interpréter géométriquement la possibilité d’écrire un vecteur comme combinaison linéaire d’autres vecteurs. Enfin, un problème d’application concerne la compatibilité d’un système matriciel et la description de l’ensemble des solutions. Ces exercices couvrent l’essentiel des méthodes fondamentales de l’algèbre linéaire appliquée aux systèmes d’équations.