Théorie – AL1

Ce chapitre introduit les systèmes d’équations linéaires et les méthodes permettant de les résoudre. Il explique comment représenter un système sous forme matricielle afin de simplifier les calculs. La notion de matrice augmentée est présentée comme outil central de résolution. Les formes échelonnées d’une matrice sont détaillées, en particulier leur rôle dans l’élimination de Gauss. On distingue les formes échelonnées réduites qui permettent une lecture directe des solutions. Le concept de pivot est introduit pour identifier les variables liées et libres. Les variables libres correspondent aux colonnes sans pivot, tandis que les variables liées dépendent des pivots. Trois opérations élémentaires sur les lignes sont expliquées : permutation, multiplication et combinaison linéaire. Chaque opération élémentaire peut être représentée par une matrice spécifique. Ces outils constituent la base de l’algèbre linéaire pour analyser et résoudre des systèmes d’équations.