Charge sur cylindre

Exercice de mécanique – Charge sur cylindre, forces et équations du mouvement.

On étudie le mouvement d’une particule chargée contrainte à glisser sur la surface d’un cylindre.
Le référentiel choisi est inertiel et un repère cylindrique suit la particule.
La vitesse se décompose selon l’angle azimutal et l’axe du cylindre.
La force magnétique est parallèle au rayon du cylindre et dépend du produit charge, vitesse azimutale et champ.
La réaction normale maintient la particule sur la surface.
Le frottement cinétique, sans adhérence, s’oppose à la vitesse tangentielle et axiale.
On écrit les équations du mouvement dans les trois directions du repère cylindrique.
Les contraintes géométriques fixent le rayon et simplifient l’accélération.
On obtient un système couplant la dynamique angulaire et axiale via le frottement.
Le mouvement circulaire uniforme survient si la composante axiale est nulle et si la vitesse angulaire compense la force magnétique.